Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．

Answer 1

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，

DE＝DF ∠DEB＝∠DFC＝90° BE＝CF

，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD，
即D是BC的中点．