Question

已知φ（x）=arcsin（1-x2），则其定义域为______；又若f（x）=sinx，则f[φ（x）]=______

已知φ（x）=arcsin（1-x2），则其定义域为______；又若f（x）=sinx，则f[φ（x）]=______．

Answer 1

由于φ（x）=arcsin（1-x²），
根据正旋函数的值域就是它反函数的定义域，
我们知道sinx的值域是[-1，1]，
反推则知道：y=arcsinx的定义域是[-1，1]
故arcsin（1-x²）的定义域是-1≤1-x^2≤1
可得：?

2

≤x≤

2

由于f（x）=sinx，定义域为R，
故f[φ（x）]的定义域和φ（x）的定义域相同
也是?

2

≤x≤

2