Question

已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-3cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的

已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-3cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．

Answer 1

已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-

3

cos2x
=1+sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）+1．
（1）函数的周期为：

2π

2

=π．
（2）因为x∈[0，

π

2

]，所以2x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

6

]，
2sin（2x-

π

3

）+1∈[1-

3

，2]．
所以函数的值域为：[1-

3

，2]．