Question

（2011?犍为县模拟）如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线y＝kx（k≠0）在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x

（2011?犍为县模拟）如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线y＝kx（k≠0）在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=12．（1）求双曲线的解析式；（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求AD的长．

Answer 1

（1）∵AB⊥x轴，OB=4，tan∠AOB=

1

2

，
∴

AB

OB

=

1

2

，
∴AB=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=

k

x

得，k=4×2=8，
∴双曲线的解析式为y=

8

x

；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=

1

4

，b=1，
∴直线AC的解析式为y=

1

4

x+1，
令y=0，则

1

4

x+1=0，解得x=-4，
∴D点坐标为（-4，0），
在Rt△ABD中，AB=2，BD=8，
∴AD=

AB2+BD2

=

22+82

=2

17

．