Question

如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在转轴O上，杆绕轴O以速率v在竖直平面内匀速转动，

如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在转轴O上，杆绕轴O以速率v在竖直平面内匀速转动，已知小球经过最高点时受杆的作用力向上．下列叙述中正确的是（　　）A．小球做圆周运动的角速度为vlB．杆对小球的作用力方向始终沿杆方向C．小球在最低点与最高点受杆作用力之和与杆长l无关D．小球从最低点运动半周到最高点的过程中，杆对球做功的平均功率与杆长l无关

Answer 1

A、球以速度v做匀速圆周运动，半径为l，则小球做圆周运动的角速度为ω=

v

l

，故A正确．
B、小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，知合力方向一定沿着轻杆A指向O，而小球受重力和杆子对小球的作用力，知杆作用力的方向并不始终沿杆的方向．故B错误．
C、根据牛顿第二定律得：
在最高点：mg-F₁=m

v2

l

，得F₁=mg-m

v2

l

；
在最低点：F₂-mg=m

v2

l

，得F₂=mg+m

v2

l

则得F₁+F₂=2mg，与l无关，故C正确．
D、小球从最低点运动半周到最高点的过程中，杆对球做功设为W，根据动能定理得：-mg?2l+W=

1

2

mv2-

1

2

mv2=0，则得 W=2mgl
杆对球做功的平均功率 P=

W

0.5T

=

2mgl

0.5× 2πl v

=

2mgv

π

，与l无关，故D正确．
故选：ACD．