Question

已知变量x，y满足约束条件x+y≤1x?y≤1x≥a，若x+2y≥-5恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，-

已知变量x，y满足约束条件x+y≤1x?y≤1x≥a，若x+2y≥-5恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．[-1，1]D．[-1，1）

Answer 1

设z=x+2y，要使x+2y≥-5恒成立，即z≥-5．
作出不等式组对应的平面区域如图：
要使不等式组成立，则a≤1，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

由图象可知当直线经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
即x+2y=-5，
由

x+2y＝?5 x?y＝1

，
解得

x＝?1 y＝?2

，即A（-1，-2），
∴此时a=-1，
∴要使x+2y≥-5恒成立，
则-1≤a≤1，
故选：C．