Question

已知x^2+xy+y^2=1 其中x，y皆属于【0,1】，求x+3y=？ 求多种方法解决 （柯西 均值 判别等）

最好能拓展下 x,y属于R x+uy=？的做法

Answer 1

【1】设z=(10x-3y+30)/y.
∴z+3=10(x+3)/y.
∵x²+y²=1.(y＞0)
∴-1＜x＜1,y＞0.
∴y/(x+3)符合实际。
∴10/(z+3)=y/(x+3).
【2】∵x,y满足：x²+y²=1,y＞0.
∴点P(x,y)可看成是单位圆的上半部上的一点（不包括端点(-1,0),(1,0))
而式子y/(x+3)可看成是连接两点P(x,y),Q(-3,0)的直线PQ的斜率k.
数形结合可知，0＜k≤(√2)/4.
∴0＜10/(z+3)≤(√2)/4
解得：z≥(20√2)-3.
∴原式的最小值为(20√2)-3.

追问

是x+3y的范围 答案是[1,3] 要的是过程 还有你这什么？怎么感觉不是我这题啊

Answer 2

你这道题是大学里微积分的题目吧？不是高中水平？