Question

下列解方程的过程对吗？如果不对，请说明理由，并改正。

3x(x-1)=x-1
解：3x(x-1)=x-1
两边同时除以（x-1），得3x=1
解得x=1/3

Answer 1

两边同除以（x-1）有问题，因为你没有保证除数不等于零。这是二次方程，理应有二个解。你用相除方法变成了一次方程，就丢了一个解，就是丢了x-1=0的情况。
正确解法应该把所有各项都移到等号左边，使右边为0，然后把右边多项式分解因式，得到：
（3x-1)(x-1）=0
即得x1=1
x2=1/3
解答完毕。

Answer 2

当x-1不为0时，方程两边可以同除以(x-1)，并且要检验x=1/3这个结果与x-1≠0的假设是否矛盾（不矛盾）
当x-1=0时，可直接代入检验，方程也成立。
所以x=1/3或x=1

追问

解方程过程可以给我吗

Answer 3

不对。

3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
∴x-1=0，3x+2=0，
解得x1=1，x2=负二分之三

追问

理由！

追答

当x-1不为0时，方程两边可以同除以(x-1)，并且要检验x=1/3这个结果与x-1≠0的假设是否矛盾（不矛盾）
当x-1=0时，可直接代入检验，方程也成立。

追问

正确的解方程过程可以给我吗

追答

（2）3x（x﹣1）=1﹣x，
3x（x﹣1）+（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x+1）=0
x﹣1=0或3x+1=0
x1=1，x2=1/3