Question

设X1,X2,...Xn是来自正态总体X~N(μ，σ^2）的简单随机样本

求（X1+X2+...+Xn）服从什么分布？
正态么？ 期望，方差都是多少？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为是简单随机样本，所以各样本间相互独立，那么就有：
E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ
D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2