Question

大学线性代数判断题

.a1.a2.a3齐次线性方程组AX=0的基本解系，那么向量组a1+a2,a3+a1,a2+a3也是AX=0的基础解系

Answer 1

答案：正确

a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关，设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0,
即 ( b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0
因为a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系则a1 a2 a3线性无关，
则 b1+b3=0；b2+b1=0；b3+b2=0；由克拉姆法则，则b1=b2=b3=0，
则a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关，故a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系。

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