Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 轴的正半轴上，点A在反比例函数 （ ＞

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 轴的正半轴上，点A在反比例函数 （ ＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）. （1）求 的值；（2）若菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数 （ ＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离.

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Answer 1

（1）32；（2）

试题分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值； （2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案． （1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F， ∵点D的坐标为（4，3）， ∴FO=4，DF=3， ∴DO=5， ∴AD=5， ∴A点坐标为：（4，8）， ∴xy=4×8=32， ∴k=32； （2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数 （x＞0）的图象上， ∴DF=3，D′F′=3， ∴D′点的纵坐标为3， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∴ ， ∴菱形ABCD平移的距离为 ． 点评：本题综合性较强，难度较大，是中考常见题，根据已知得出A点坐标是解题关键．