已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其中左焦点F（-2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其中左焦点F（-2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其中左焦点F（-2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围．
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（Ⅰ）∵椭圆的离心率为
，其中左焦点F（-2，0）．
∴
，
∴a=2
，b=2，
∴椭圆C的方程为
+
＝1；
（Ⅱ）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），
由直线代入椭圆方程消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，
△=96-8m2＞0，∴-2
＜m＜2
| ||
| 2 |
∴
|
∴a=2
| 2 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
（Ⅱ）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），
由直线代入椭圆方程消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，
△=96-8m2＞0，∴-2
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