Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（-3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4-42，

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（-3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4-42，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB=S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE=45°，求E点的坐标．

Answer 1

（1）将A（-3，0）、B（4，0）代入y=ax²+bx+4得：

9a?3b+4＝0 16a+4b+4＝0

，
解得：

a＝? 1 3 b＝ 1 3

，
故抛物线的解析式为：y＝?

1

3

x2+

1

3

x+4；

（2）如图，连接QD，
由B（4，0）和D（4?4

2

，0），
可得BD=4

2

，
∵y＝?

1

3

x2+

1

3

x+4，
∴CO=4，
∴BC=4

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