Question

如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则DE=______

如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则DE=______．

Answer 1

解：如图，延长CD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADF和△ADC中，

∠CAD＝∠FAD AD＝AD ∠ADC＝∠ADF＝90°

，
∴△ADF≌△ADC（ASA），
∴AF=AC，CD=FD，
∴BF=AB-AE=10-8=2cm，
又∵点E为BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

×2=1cm．
故答案为：1cm．