Question

（2014?湖北二模）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地

（2014?湖北二模）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ．现让甲物体以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

Answer 1

（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，
设此时两物体速度为v，由系统动量守恒有：2mv₀=3mv，得：v=

2

3

v₀，
此时系统动能：E_k=

1

2

?3m?v²=

2

3

mv₀²；
（ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，
乙以v₂初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：v₁=

v2

2

，
而第一次碰撞中系统动量守恒有：2mv₀=2mv₁+mv₂，
由以上两式可得：v₁=

v0

2

，v₂=v₀，
所以第一次碰撞中的机械能损失为：
E=

1

2

?2m?v₀²-

1

2

?2m?v₁²-

1

2

?m?v₂²=

1

4

mv₀²
答：（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能为

2

3

mv₀²；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失的机械能为

1

4

mv₀²．