Question

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.40Ω．导轨上静置一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一拉力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器（不计传感器的电阻）可将通过R的电流i即时采集并输入计算机，获得电流i随时间t变化的关系如图乙所示．求：（1）2.0s末杆ab受到的安培力的大小；（2）2.0s末杆的速率v以及前2.0s内通过定值电阻R的电荷量q；（3）2.0s末拉力F做功的功率P．

Answer 1

（1）2.0s时的电流是 0.2A，ab上的安培力：
 F=BIL=0.50×0.2×0.30N=0.03N
（2）设金属杆的运动速度为v，则感应电动势为：E=BLv
根据闭合电路的欧姆定律得：E=I（R+r）=0.2×（0.40+0.20）V=0.12V
金属棒的速度：v＝

E

BL

＝

0.12

0.50×0.30

m/s＝0.8m/s
流过R的电量：q＝

.

I

t＝

0.2

2

×2.0＝0.2C
（3）金属棒的加速度：a＝

△v

△t

＝

0.8?0

2.0?0

m/s2＝0.4m/s2
根据牛顿第二定律：F-F_安=ma
解得：F=0.07N
故2s末时F的瞬时功率   P=Fv=0.07×0.8W=5.6×10^-2W
答：（1）2.0s末杆ab受到的安培力的大小是0.03N；
（2）2.0s末杆的速率是0.8m/s，前2.0s内通过定值电阻R的电荷量q是0.2 C；
（3）2.0s末拉力F做功的功率是5.6×10^-2W．