Question

如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证

如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC．

Answer 1

证明：（1）由直四棱柱，得BB₁∥DD且BB₁=DD₁，
所以BB₁D₁D是平行四边形，
所以B₁D₁∥BD
而BD?面A₁BD，B₁D₁?面A₁B，
所以B₁D₁∥面A₁BD
（2）因为BB₁⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
则BB₁⊥AC
又因为BD⊥AC，且BD∩BB₁=B，
故AC⊥面BB₁D
而MD?面BB₁D，所以MD⊥AC．