Question

求下列函数的导数（1）y=x4-5x2；（2）y=xtanx；（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）（4）y=lgx-2x

求下列函数的导数（1）y=x4-5x2；（2）y=xtanx；（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）（4）y=lgx-2x．

Answer 1

（1）∵y=x⁴-

5

x2

，
∴y′=4x³+10x^-3；
（2）∵y=xtanx=

xsinx

cosx

，
∴y′=

(xsinx)′cosx?(cosx)′xsinx

cos2x

=

sinxcosx+x

cos2x

；
（3）∵y=（x+1）（x+2）（x+3），
∴y=（x²+3x+2）（x+3），
∴y′=3x²+12x+11．
（4）∵y=lgx-2^x，
∴y′=

1

xln10

?2xln2．

Answer 2

y
=
tanx
-
1/lgx
=
tanx
-1/(lnx/ln10)
=
tanx
-
(ln10)/lnx
dy/dx
=
sec²x
+
(ln10)/[x(lnx)²]
=
sec²x
+
1/[x(lnx)(lgx)]