Question

（2014?抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分

（2014?抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1）．（1）求证：DC=FC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的解析式．

Answer 1

解答：（1）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．
∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），
∴DH=OF，
∵在△FOC与△DHC中，

∠FCO＝∠DCH ∠FOC＝∠DHC＝90° OF＝HD

∴△FOC≌△DHC（AAS），
∴DC=FC；

（2）答：⊙P与x轴相切．理由如下：
如图，连接CP．
∵AP=PD，DC=CF，
∴CP∥AF，
∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．
又PC是半径，
∴⊙P与x轴相切；

（3）解：由（2）可知，CP是△DFA的中位线，
∴AF=2CP．
∵AD=2CP，
∴AD=AF．
连接BD．
∵AD是⊙P的直径，
∴∠ABD=90°，
∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．
设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得
x²=6²+（x-2）²，
解得 x=10．
∴点A的坐标为（0，-9）．
设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则

b＝?9 6k+b＝?1

，
解得

k＝ 4 3 b＝?9

，
∴直线AD的解析式为：y=

4

3

x-9．