Question

已知公差不为零的等差数列{an}，满足a3=5且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设

已知公差不为零的等差数列{an}，满足a3=5且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1anan+1，求数列{bn}前n项的和为Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设公差为d，
∵公差不为零的等差数列{a_n}，满足a₃=5且a₁，a₂，a₄成等比数列．
∴

a1+2d＝5 (a1+d)2＝a1(a1+3d) a1≠0

，
解得：a1＝

5

3

，d=

5

3

，得an＝

5

3

n（n∈N^*）
（Ⅱ）由题意an＝

5

3

n，
∴bn＝

1

5 3 n? 5 3 (n+1)

=

9

25

(

1

n

?

1

n+1

)，
∴T_n=

9

25

[(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)]
=

9

25

(1?

1

n+1

)
=

9n

25(n+1)

．