判断函数f（x）=2x2-1x在（0，+∞）上的单调性，并加以证明
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f（x）在（0，+∞）上为增函数．
理由如下：设0＜m＜n，
则f（m）-f（n）=2m2-
-2n2+
=2（m-n）（m+n）-
=（m-n）（2m+2n+
），
由于0＜m＜n，则m-n＜0，2m+2n+
＞0，
则f（m）＜f（n），
则有f（x）在（0，+∞）上为增函数．
理由如下：设0＜m＜n，
则f（m）-f（n）=2m2-
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
=2（m-n）（m+n）-
| n?m |
| mn |
=（m-n）（2m+2n+
| 1 |
| mn |
由于0＜m＜n，则m-n＜0，2m+2n+
| 1 |
| mn |
则f（m）＜f（n），
则有f（x）在（0，+∞）上为增函数．
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