Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．（1） 求证：AQ∥平面CEP；（2

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．（1） 求证：AQ∥平面CEP；（2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．

Answer 1

解答：解：（1）在矩形ABCD中，
∵AP=PB，DQ=QC，∴AP

∥

.

CQ．
∴AQCP为平行四边形．∴CP∥AQ．
∵CP?平面CEP，AQ?平面CEP，
∴AQ∥平面CEP．
（2）∵EP⊥平面ABCD，AQ?平面ABCD，
∴AQ⊥EP．
∵AB=2BC，P为AB中点，∴AP=AD．连PQ，ADQP为正方形．
∴AQ⊥DP．又EP∩DP=P，∴AQ⊥平面DEP．
∵AQ?平面AEQ．∴平面AEQ⊥平面DEP．