Question

数学初三，求解答，第十五题

Answer 1

第15题
A（a,b）
则B(-a,b)
B在y=x+3上，所以b=-a+3,即a+b=3
A在y=1/(2x)上，所以b=1/2a,即ab=1/2
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=((a+b)^2-2ab)/ab=16

追问

谢谢

Answer 2

郭敦顒回答：
将A（a，b）的坐标值代入反比函数y=1/2x得，
b=1/2a （1）
A，B两点关于Y轴对称，则B点坐标为B（－a，b），代入直线函数y=x+3得，
b=－a+3 （2）
由（1）与（2）联立得，1/2a=－a+3
∴2a²－6a+1=0，a1=3+（1/2）√7，a2=3－（1/2）√7；
b1=－a+3=－[3+（1/2）√7]+3=－（1/2）√7，
b2=－a+3=－[3－（1/2）√7]+3=（1/2）√7。
将a1=3+（1/2）√7和b1=－（1/2）√7）代入b/a+a/b得，
b/a+a/b=－[（1/2）√7]/[ 3+（1/2）√7]+[3+（1/2）√7]/[ －（1/2）√7]
={7/4+3[ 3+（1/2）√7]}/{[ 3+（1/2）√7] [ －（1/2）√7）]} －1
=－[9+7/4+（3/2）√7]/[ 7/4+（3/2）√7]－1
=－9/[ 7/4+（3/2）√7]－2
=－9[ 7/4－（3/2）√7]/（203/16）－2
=－1008/812+（432/406）√7－2
=－0.426196。