Question

把123456789这九个数字填在图中九个空格内,每格只填一个数

Answer 1

该题目是一个错误命题，无解。。。详细说明如下：

假设9个数分别为x、y、o、q、w、e、r、t、u，并命o=9
1、第1个算式可以确定为x+y=o=9，x＞4，y＜5，分两种情况，x=8则y=1，
4 ＜ x＜8，则只确定o=9。
2、第2个算式可以确定为如果x=8，则q+w=7，且q=2、w=5，因为y=1不能用，
3+4会剩下2、5、6三个无法组成公式的数字；那么第3个算式就剩3、4、6三个
数，无法组成加法算式，所以x≠8，y≠1。
3、所以第2个算式的和必须是8，即q+w=e=8，q＜4，w＞4，分w=7或＜7，如果
w=7则q=1，剩下数字为x=5、y=4或者x=6、y=3和2，它们分别不能组成加法
公式。所以4＜w＜7，即w=5、q=3或者w=6、q=2。
4、第3个算式的和必须是7，r+t=u=7，所以得出x+y不是7+2，只能是5+4或者6+3
结合第2个公式的结论来看，如果w=5、q=3，则x=6、y=3，结论不成立，如果
w=6、q=2，则x=5、y=4，剩下的3个数字为r=1、t=3、u=7，显然结果不相
等。
5、所以该题目是一个错误命题！

Answer 2

做一个不规范的反证法：
假设存在这样的组合
那么第一行所有数字的和就是2 * （a + b）, 第二行是2 * (c + d), 第三行是2 * (e + f)
根据题目, 9个数各不相同， 所以和就会是45， 但是这三个式子，所有数字的和加起来会是一个偶数，这样就会导致矛盾，那么前提错误，不存在这样的组合
QED