Question

请教两道高数题目，哪位大神能解答？要有一定分析过程。

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Answer 1

2题，
选项A、C不正确。这是因为，出现的hh当h→0时只是从右侧→0。
选项D不正确。例如下面的分段函数：
当x是有理数时，f(x)=1；
当x是无理数时，f(x)=0。
此f(x)在0点不连续，从而不可导。
但其选项D中的极限=0存在。
选项B正确。这是因为，选项B中的极限
=【Lim {[ f（0+(1-e^h)）-f（0） /1-e^h ]】 * [ 1-e^h /h ]}
=-【同上】，而【…】用换元令k=1-e^h即是f ' (0)的定义式。

1题，
选项A、C是正确的易得。
选项B正确。这是因为，若选项B中的极限存在，则其分子的极限存在且为0，
又因为f在0处连续，所以，Lim f(x) = f(0)，Lim f(-x) = f(0)，
故选项B中的极限=Lim f(x) + Lim f(-x) = 2f(0)=0。
选项D不正确。例如函数f(x)=|x|。

Answer 2

1C f[0]未必等于0 所以不对
2C h-sinh是和x^3等阶的小量