Question

探求圆的面积推导 运用了什么数学思想

Answer 1

圆的面积s=7(d/3)²的推导过程是用数学史上从来没有过的“软化等积变形”的方式，俗称软化思想。（d表示直径）
例如：已知一块长7米、宽1米、高1米的橡皮泥它的体积是7立方米。当软化等积变形形成高1米的一个圆柱体时，它的上低或下低的圆面积必然是7平方米。也就是面积由7平方米的长方形（长7米、宽1米）软化等积变形转化成面积是7平方米的圆了。在给面积为7平方米的圆做一个外切正方形，把圆面积再次在外切正方形内软化等积变形，看它能占外切正方形面积的几分之几推出的。而πR²和πr²是用逼近的方式，极限的思想。
因为矩形面积πR²随着无限等分的小扇面携带着弧外的空位角反转化成的却是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积s；πr²随着无限等分的小扇面会丢掉弧与弦之间的小伞面反转化成的却是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积。

Answer 2

探究圆的面积用了转化的数学思想，把圆切成若干小份之后，近似于长方形，于是可以运用长方形来计算面积

Answer 3

有逼近法，分外部逼近和内部逼近。外部逼近是做圆的外切多边形，随着边数增加，多边形的面积无限接近圆的面积。内部逼近是做圆的内切多边形，边数越多，多边形的面积越逼近圆的面积。多边形的边数多少，就看你要精确到什么程度了，边数越多精确度越高。起始的多边形可以从正方形开始，接着是八边形、十六边形···。

Answer 4

Answer 5

运用了转化思想。