如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=4,BC=2.则sin∠ABD=______

如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=4,BC=2.则sin∠ABD=______.... 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=4,BC=2.则sin∠ABD=______. 展开
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知道答主
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连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,
∵AC=4,BC=2,
∴AB=
AC 2 + BC 2
=
4 2 + 2 2
=2
5

∵CD⊥AB,




BC
=




BD

∴BC=BD,
∵在Rt△ABC与Rt△ABD中,
BD=BC
AB=AB

∴△ABC≌△ABD(HL),
∴∠ABC=∠ABD,
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
BC
AB
=
2
2
5
=
5
5

故答案为:
5
5
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