已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=π12时，y取得最大值6，
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=π12时，y取得最大值6，当x=7π12时，y取得最小值0．（1）求函数f（...
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=π12时，y取得最大值6，当x=7π12时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[-π12，π6]时，函数y=mf（x）-1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．
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（1）∵在一个周期内，当x=
时，y取得最大值6，当x=
时，y取得最小值0，A＞0，
故A=
=3，B=
=3，
=
-
=
，
故T=π，
又∵ω＞0
∴ω=2，
将x=
，y=6，代入得
+φ=
+2kπ，k∈Z，
∴φ=
+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜π，
∴φ=
，
∴f(x)＝3sin(2x+
)+3；
（2）由2x+
∈[-
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z得：
x∈[?
π+kπ，
π+kπ]，k∈Z，
∴函数f（x）递增区间[?
π+kπ，
π+kπ]，k∈Z；
由2x+
=2kπ+π，k∈Z得：
x=
+
，k∈Z，
∴函数f（x）对称中心(
+
，3)，k∈Z；
（3）当x∈[-
，
]时，2x+
∈[
，
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
故A=
| 6?0 |
| 2 |
| 6+0 |
| 2 |
| T |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
故T=π，
又∵ω＞0
∴ω=2，
将x=
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 3 |
又∵|φ|＜π，
∴φ=
| π |
| 3 |
∴f(x)＝3sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
x∈[?
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
∴函数f（x）递增区间[?
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
由2x+
| π |
| 3 |
x=
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
∴函数f（x）对称中心(
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
（3）当x∈[-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
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