Question

如图所示，斜面顶端距水平面高度为h，质量为m 1 的小物块A从斜面顶端由静止滑下，进入水平滑道时无机械能

如图所示，斜面顶端距水平面高度为h，质量为m 1 的小物块A从斜面顶端由静止滑下，进入水平滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道左端M处的墙上，另一端与质量为m 2 挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道上的O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）物块A在与挡板B碰撞后瞬间速度v 的大小；（3）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律，有 m 1 gh= 1 2 m 1 v 2 v= 2gh （2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有m 1 v=（m 1 +m 2 ）v′ v′= m 1 m 1 + m 2 v= m 1 m 1 + m 2 2gh ． （3）A、B克服摩擦力所做的功W=μ（m 1 +m 2 ）gd 由能量守恒定律，有 1 2 ( m 1 + m 2 )v ′ 2 = E p +μ( m 1 + m 2 )gd 解得 E p = m 1 2 gh m 1 + m 2 -μ( m 1 + m 2 )gd ． 答：（1）物块 A在与挡板 B碰撞前瞬间速度 v的大小 v= 2gh ． （2）物块 A在与挡板 B碰撞后瞬间速度v的大小 m 1 m 1 + m 2 2gh ． （3）弹簧最大压缩量为 d时的弹性势能 E p = m 1 2 gh m 1 + m 2 -μ( m 1 + m 2 )gd ．