已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；（2）若a=0时，方程f（x）=2在x∈[-...
已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；（2）若a=0时，方程f（x）=2在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围．
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（1）∵函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，
∴f′（x）=3x2-2ax-b，
∵函数f（x）在x=1处有极值10，
∴f（1）=1-a-b+a2=10
f′（1）=3-2a-b=0
解得a=-4，b=11
（2）由f（x）=2，得f（x）-2=0，令g（x）=f（x）-2=x3-bx-2，
则方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解．
∵g′（x）=3x2-b，
（ⅰ）若b≤0，则g′（x）≥0恒成立，且函数g（x）不为常函数，
∴g（x）在区间[-4，4]上为增函数，不合题意，舍去．
（ⅱ）若b＞0，则函数g（x）在区间（-∞，-
）上为增函数，在区间（-
，
）上为减函数，在区间（
，+∞）上为增函数，
由方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解，
可得
∴f′（x）=3x2-2ax-b，
∵函数f（x）在x=1处有极值10，
∴f（1）=1-a-b+a2=10
f′（1）=3-2a-b=0
解得a=-4，b=11
（2）由f（x）=2，得f（x）-2=0，令g（x）=f（x）-2=x3-bx-2，
则方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解．
∵g′（x）=3x2-b，
（ⅰ）若b≤0，则g′（x）≥0恒成立，且函数g（x）不为常函数，
∴g（x）在区间[-4，4]上为增函数，不合题意，舍去．
（ⅱ）若b＞0，则函数g（x）在区间（-∞，-
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由方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解，
可得
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