Question

某商场经营某种品牌的玩具，进货单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是70

某商场经营某种品牌的玩具，进货单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是700件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）______销售玩具获得利润w（元）______（2）在（1）问条件下，若商场获得了15000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

（1）由题意．得
y=700-10（x-30），
y=-10x+1000，
W=（-10x+1000）（x-20），
w=-10x²+1200x-20000．
故答案为：-10x+1000，-10x²+1200x-20000．
（2）-10x²+1200x-20000=15000
解之得：x₁=50，x₂=70
答：玩具销售单价为50元或70元时，可获得15000元销售利润，
（3）根据题意，得

1000?10x≥520 x≥45

解之得：45≤x≤48，
w=-10x²+1200x-20000=-10（x-60）²+16000，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=60，
∴当45≤x≤48时，w随x增大而增大．
∴当x=48时，W_最大值=14560（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为14560元．