Question

（2011?上海二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F

（2011?上海二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ．求：（1）若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物体滑行的时间t；（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．（3）若物体以恒定加速度a=5m/s2向右做匀加速直线运动，维持这一加速度的拉力F的最小值．（已知m=10kg、μ=0.5）

Answer 1

（1）要使物体运动时不离开水平面，应有Fsinθ≤mg，
要使物体能向右运动，应有Fcosθ≥μ（mg-Fsinθ），
所以

μmg

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg

sinθ

；
（2）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma₁，
解得a₁=6m/s²，
μmg=ma₂，
a₂=5m/s²，
由v=a₂t₂
解得t₂=2.4s；
（3）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
F=

μmg+ma

cosθ+μsinθ

=

μmg+ma

1+μ2 sin(θ+α)

其中α=sin^-1

1

1+μ2

当sin（θ+α）=1时，F有最小值，
F_min=

μmg+ma

1+μ2

=40

5

N．