在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC．...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC．
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解答：证明：如图所示，建立空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为2．
则A（2，0，0），P（0，0，1），C（0，2，0），O（1，1，0），B1（2，2，2）．
∴
＝(1，1，2)，
＝(?2，2，0)，
＝(?2，0，1)．
∵
?
＝?2+2+0＝0，
?
＝?2+0+2=0，
∴
⊥
，
⊥
，
∴OB1⊥AC，OB1⊥AP，
又AP∩AC=A，∴OB1⊥平面PAC．
不妨设正方体的棱长为2．则A（2，0，0），P（0，0，1），C（0，2，0），O（1，1，0），B1（2，2，2）．
∴
| OB1 |
| AC |
| AP |
∵
| OB1 |
| AC |
| OB1 |
| AP |
∴
| OB1 |
| AC |
| OB1 |
| AP |
∴OB1⊥AC，OB1⊥AP，
又AP∩AC=A，∴OB1⊥平面PAC．
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光点科技
2023-08-15 广告
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