设可导函数y=y（x）由方程∫x+y0e?x2dx＝∫x0xsin2tdt确定，则dydx|x＝0=______
设可导函数y=y（x）由方程∫x+y0e?x2dx＝∫x0xsin2tdt确定，则dydx|x＝0=______．...
设可导函数y=y（x）由方程∫x+y0e?x2dx＝∫x0xsin2tdt确定，则dydx|x＝0=______．
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由于
e?x2dx=
xsin2tdt．
等式两边分别对x求导，得：
e?(x+y)2(1+y′)=
sin2tdt+xsin2x
将x=0，代入
e?x2dx=
xsin2tdt，得：
e?x2dx=
xsin2tdt；
显然有：
xsin2tdt=0，因此：
e?x2dx=0
又因为e?x2＞0，
所以有：y=0；
又有当x=0时：
sin2tdt=
sin2tdt=0，
将x=0，y=0，
sin2tdt=0，代入e?(x+y)2(1+y′)=
sin2tdt+xsin2x，得到：
当x=0时：
e?(0+0)2（1+y'）=0+0；
于是有：y'=-1．
综上分析有：
|x＝0=-1．
| ∫ | x+y 0 |
| ∫ | x 0 |
等式两边分别对x求导，得：
e?(x+y)2(1+y′)=
| ∫ | x 0 |
将x=0，代入
| ∫ | x+y 0 |
| ∫ | x 0 |
| ∫ | y 0 |
| ∫ | 0 0 |
显然有：
| ∫ | 0 0 |
| ∫ | y 0 |
又因为e?x2＞0，
所以有：y=0；
又有当x=0时：
| ∫ | x 0 |
| ∫ | 0 0 |
将x=0，y=0，
| ∫ | x 0 |
| ∫ | x 0 |
当x=0时：
e?(0+0)2（1+y'）=0+0；
于是有：y'=-1．
综上分析有：
| dy |
| dx |
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