Question

一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行

一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？

Answer 1

（1）当合速度垂直河岸时，过河的位移最小，设偏向上游的夹角为θ；
则有：sinθ=

vs

vc

=

3

4

，解得：θ=arcsin

3

4

；
小船沿最短路径渡河即合速度垂直河岸v_合=

v 2 c ? v 2 s

=

42?32

=

7

（m/s）  
渡河时间为：t=

d

v合

=

100

7

=

100 7

7

s；   
（2）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=

d

vc

=

100

4

=25（s）  
在这段时间内，小船在对岸下游的位移s=v_st=3×25=75m；
船经过的位移s=

1002+752

=125m；   
答：（1）欲使航行距离最短，船应该偏向上游夹角为arcsin

3

4

渡河，渡河时间

100 7

7

s；
（2）欲使船渡河时间最短，船应该垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移125m．