Question

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在（0,正无穷）上是减函数、

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在（0,正无穷）上是减函数、求满足（a+1）^（m/2）＜（3-2a）^(m/2)的a的取值范围
答案是：1≤a＜2/3
求过程！~thankyou

Answer 1

关于y轴对称，则指数为偶数
在x>0上是减函数，则指数为负偶数
m²-2m-3=(m-1)²-4>=-4
为负偶数只可能是-4或-2
当指数为-2时，无整数解m
当指数为-4时，解得：m=1,
故m=1, y=x^(-4)
不等式化为：(a+1)^(1/2)<(3-2a)^(1/2)
平方: a+1<3-2a
得：a<2/3
同时，定义域须满足：a+1>=0, 且3-2a>=0, 即-1=<a<=3/2
综合得: -1=<a<2/3