Question

数学分析 3

Answer 1

追问

11题线性方程不一定是kx+b吧？

12题那个对sin的求和… 还有那个极限2/3怎么来的呢…而且为什么可以知道级数求和小于1呢

而且0不是也收敛吗为什么不是0到2pi-epcision呢

13题…如果用separation of variouble， 我们不知道是否u可以拆成关于x和t的函数 。啊

14证明是傅立叶？？？需要证明什么呢？而且我们并不知道f是否分段连续 bessel inquaility 不能用。

15题 其实周期不断放小…但是如果a和b 不是一个完整的周期还是会有一些误差吧

追答

11，一元线性函数就是kx+b
12，带2/3那个极限用Stolz定理证明（也可以看成根号x在[0,1]上积分的黎曼和）
因为一致收敛，所以n>N时，余项一致小于epsilon（取成1）
该级数在[0,epsilon)上不是一致收敛的（和函数在0点不连续）

13，所以先把u(x,0)展成傅里叶级数
14，展开式是某函数的傅里叶级数
和函数连续（一致收敛）所以贝塞尔不等式没问题
15，误差是趋于0的，而且把前面常数1/2拿出去后后面可以用黎曼-勒贝格定理，也可以直接求出原函数

追问

11题的连续为何等于0呢 12我在想想第二问

追答

求和最后只剩下am和a0的项，他俩恰好是-pi和pi，相差2pi，由于是连续周期函数，所以这两项也相等