Question

理论力学，求详细解答！

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Answer 1

两个题目分开问吧，
解第一题：
首先分析圆柱的运动规律，其圆心B是绕轨道圆心做圆周运动。
故有：
此时杆子AB做平动，故：vb=va=ωOA=2*1=2m/s
vc=（vb/r）*r√2=2√2m/s
对A、B点的加速度分别做直角坐标系分解，以AB为水平坐标。
由于AB杆做平动（即角速度为零，此处注意角加速度可能不为零），故：aax=abx=εR=2m/s^2
aby=v^2/r=8m/s
故：ab=√abx^2+aby^2=√68=2√17m/s
圆柱的角加速度：ε1=εR/r=4rad/s^2
以B为基点，故：ac=√（abx-（vbc/r）^2r)^2+(ε1r-aby)^2=√36+36=√72=6√2m/s^2

2、动系固结OA，定系固结地面，
则有牵连速度：ve=ωOB=2rω
杆子BC的速度为绝对速度：vb=ve/sin30=4rω
设：D点的速度为：vd，其速度方向为水平向右，
则由速度投影定理：vbcos30=vccos30=vbcos30，故：vd=vb=4rω
G点为圆柱的瞬心，故：vE=vdr/2r=2rω
B点的加速度沿OA方向和垂直OA方向分解。
则有：absin30=aet+ak （ak为科氏加速度），而OA的角加速度为零，则：aet=0m/s^2
故：ab=2ak=4*ωvr=4*ωvbcos30=8√3rω^2m/s^2
以C为基地，而杆子CD的角速度为零（注意角加速度不一定为零）
以水平方向为x轴建立坐标系。
则有：adx=acdtsin30-ac=acdtsin30-ab (acdt为D点相对C点的切线加速度）
ady=vd^2/2r=acdtcos30=8ω^2rm/s^2，
解得：adx=8√3ω^2r/3-8√3ω^2r=16√3ω^2r/3 m/s^2