Question

求解，谢谢啦！

Answer 1

解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，

∠AMO＝∠OFB＝90°
∠OAM＝∠BOF
OA＝OB，
∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6根号2 ，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF-FM=6-5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．

解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6根号2，
∴CM=ON=6．∴MA=CM-AC=6-5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．

Answer 2

过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，
∵∠ACB=90°，
∴∠AMO=∠OFB=90°，∠ACB=∠CFM=∠AMF=90°，
∴四边形ACFM是矩形，
∴AM=CF，AC=MF=5，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∵∠AMO=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△OBF中
∠OAM＝∠BOF
∠AMO＝∠OFB
OA＝OB

∴△AOM≌△OBF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
∴OF=CF，
∵∠CFO=90°，
∴△CFO是等腰直角三角形，
∵OC=6√2
，由勾股定理得：CF=OF=6，
∴BF=OM=OF-FM=6-5=1，
∴BC=6+1=7．