1²+2²+3²+4²+......+n²=?如何证明?
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解答:这是个公式
设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
望采纳,谢谢。。
设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
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2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
望采纳,谢谢。。
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其实结果不是重要的,重要的是算法:这样的算法是1/6*n(n+1)(2n+1)
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提示你一下,首项加尾项,构造和的平方
追问
计不出来。。。
追答
…
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n(n+1)(2n+1)/6
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