Question

1²+2²+3²+4²+......+n²=？如何证明？

Answer 1

解答：这是个公式
设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

望采纳，谢谢。。

Answer 2

其实结果不是重要的，重要的是算法：这样的算法是1/6*n(n+1)(2n+1)

Answer 3

提示你一下，首项加尾项，构造和的平方

追问

计不出来。。。

追答

…

Answer 4

n(n+1)(2n+1)/6

Answer 5

http://www.guokr.com/post/78551/
http://zhidao.baidu.com/link?url=qxdI3DUNa_uddBF2By0i94GYnjzzbPMotY9IHRA_aBO2QVioWjGmRwyslayCPw54R4oNMy0Uw2I7rtbXJ3iorCFuzJZp9v8Zz2QY43fpslq