Question

数学题不会解？

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Answer 1

额，第一次传的二问错了，已修改

Answer 2

（1）证明：作辅助线OB。因PB为圆O的切线，则有OB⊥PB。又因为OA、OB均为圆O半径，
则有OA＝OB，角OAB＝角OBA。
又因为AB⊥PF，则有角AOP＝角BOP，那么由边角边定理知， △AOP与△BOP相似（AO＝BO，角AOP＝角BOP，OP＝OP），所以角OBP＝角OAP＝90度。
即有OA⊥AP，OA为圆O半径，则AP为圆O切线。

（2）设圆半径为5k，则OF＝OA＝5k，OD=4k，那么AD＝3k。S△AOF＝1/2*5k*3k；
△ABC为直角三角形，则AC＝10k，AB=6k，则BC＝8k。S△ABC＝1/2*6k*8k，
S△AOF/S△ABC=5/16。

（3）AF^2＝FD^2+AD^2= (5k+4k)^2 + (3k)^2 =9*10，则k=1，圆O半径OA＝5。

Answer 3

解：(1)证明：∵OD⊥AB ∴AD=BD,∠ADP=∠BDP.又PD=PD∴△ADP≌△BDP∴∠PAB=∠PBA
连接OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∴∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=∠PBO=Rt∠.∴PA是⊙O的切线.
(2)设OF=5k，则OD=4k，由勾股定理得AD=3k
S△AOF=1/2OF×AD=1/2×5k×3k
S△ABC=1/2AB×BC=1/2×6k×8k
∴S△AOF/S△ABC=5/16
(3)在Rt△ADF中，AD=3k,DF=9k,AF=3√10,由勾股定理得k=1，则⊙O的半径OF=5k=5.

Answer 4