Question

已知α∈(π/2，π)，tanα=-2 (1)求sin(π/4+α)

已知α∈(π/2，π)，tanα=-2 (1)求sin(π/4+α) (2)求cos(2π/3-2α)

Answer 1

sin(π/4+α)=1/√10 （根号10分之1）
已知α∈(π/2，π)，tanα=-2
所以sinα=-2cosα>0
因为sin²α+cos²α=1
所以sinα=2/√5，cosα=-1/√5
所以sin(π/4+α)=sinπ/4cosα+cosπ/4sinα=1/√10

Answer 2

tanα=-2
sinα = 2/√5, cos√=-1/√5
(1)
sin(π/4+α)
=(√2/2)(sinα+ cosα)
=(√2/2)(1/√5)
=√10/10

(2)
cos(2π/3-2α)
=-(1/2)cos2α + (√3/2)sin2α
=-(1/2)( 2(cosα)^2 -1) + √3sinαcosα
=-(1/2)( 2/5 -1) + √3(-2/5)
=3/10 - (2√3/5)

追问

sin和cos怎么求得啊

Answer 3

第一个得1/根号10

追答

第二问

追问

求详细的过程

追答