Question

如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，AN与MC交于点E，BM与CN交于

如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，判断△CEF的形状，并说明理由．

Answer 1

△CEF是等边三角形； 理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形， ∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°． ∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB． 在△ACN和△MCB中， AC=MC ∠ACN=∠MCB CN=BC ， ∴△ACN≌△MCB（SAS）． ∴∠CAE=∠CMB． 在△ACE和△MCF中， ∠CMF=∠CAE AC=MC ∠ACM=∠MCF ， ∴△ACE≌△MCF（ASA）． ∴CE=CF． ∴△CEF的形状是等边三角形．