Question

已知向量 a =（1，-2）， b =（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足

已知向量 a =（1，-2）， b =（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足 a ? b ＞0 的概率为______．

Answer 1

∵ a ? b =x-2y 又∵ 1≤x≤4 1≤y≤4 ，其表示的平面区域为如图所示的矩形ABCD，面积为S=3×3=9 ∴当 a ? b ＞0 时，有x-2y＞0，其对应的区域为如图所示的阴影部分的三角形区域，面积为S 1 = 1 2 ×2×1 =1 由几何概率的计算公式可得，所求的概率P= 1 9 故答案为： 1 9