Question

关于x的一元二次方程kx 2 +（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x 1 ，x 2 ．（1）求实数k的取值范围；（

关于x的一元二次方程kx 2 +（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x 1 ，x 2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足： 1 x 1 + 1 x 2 =0？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得k≠0且△=（2k+1） 2 -4k?k＞0， 解得k＞- 1 4 且k≠0； （2）不存在．理由如下： 根据题意得x 1 +x 2 =- 2k+1 k ，x 1 ?x 2 =1， ∵ 1 x 1 + 1 x 2 =0， ∴ x 1 + x 2 x 1 x 2 =0， ∴x 1 +x 2 =- 2k+1 k =0， 解得k=- 1 2 ， ∵k＞- 1 4 且k≠0， ∴不存在k的值满足 1 x 1 + 1 x 2 =0．