Question

如图5，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9

如图5，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为____________

Answer 1

9

分析：本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题． 解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F， ∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF； ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF， ∴DF=DB，EF=EC， 即DE=DF+FE=DB+EC=9．