Question

已知f（x）=x 2 +bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意x∈

已知f（x）=x 2 +bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵不等式f（x）＜0的解集是（0，5）， ∴0，5是对应方程x 2 +bx+c=0的两个根， 即-b=5，c=0， ∴b=-5，c=0， 即f（x）的解析式为f（x）=x 2 -5x； （Ⅱ）不等式f（x）+t≤2恒成立等价为不等式x 2 -5x+t-2≤0恒成立， 设g（x）=x 2 -5x+t-2，对称轴为x= 5 2 ， 则由二次函数的图象可知在区间[-1，1]为减函数， ∴g（x） min =g（-1）=t+4， ∴t≤-4．