Question

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点 ( 5 2 ，- 3 2 ) ，则椭圆方程是__

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点 ( 5 2 ，- 3 2 ) ，则椭圆方程是______．

Answer 1

设椭圆方程为： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) ， 则c=2，且2a= ( 5 2 +2 ) 2 +(- 3 2 -0 ) 2 + ( 5 2 -2 ) 2 +(- 3 2 -0 ) 2 =2 10 ，解得a= 10 ， 所以 b 2 = a 2 - c 2 =( 10 ) 2 - 2 2 =6， 所以椭圆方程为 x 2 10 + y 2 6 =1 ． 故答案为 x 2 10 + y 2 6 =1 ．