Question

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　）A．20°B．25°C．30°D．大

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　）A．20°B．25°C．30°D．大于30°

Answer 1

解：如图，
在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．
∴△ABD≌△AED．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵AB+BD=CD
∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，
即EC=AE，
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∴∠C=20°，
故选A．